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我们接触业务员的时候，经常听到“人一辈子发生重大疾病的概率是72.18%”的说法。关于这个数字来源的说法林林总总，都不影响它莫名权威。出于对它的好奇，今天我们通过一个简单的数学模型，还原下这个数字的计算过程，判断下它是否正确，并说说它的含义。
先做一个预告，文章对于部分读者来说，阅读起来可能会有些难度，如果对公式计算过程不甚明白的，可以直接跳过，看第二小节的结论和第三小节的答疑。
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既然说到发生概率，就需要对重大疾病的范围做一个划定。依据保险行业协会颁布的《重大疾病保险的疾病定义及使用规范》，其中有6种核心必保重疾，25类统一定义的高发重疾。虽然保险公司为了增加产品的竞争力，增加了不少病种，但对疾病发生率的影响不大，这里我们选用官方25类重疾的发生率数据。
就重疾发生情况讨论，有发生和不发生两种情况，而不发生也有两种可能，一种是以后有可能发生，即健康生存，另一种是永远不会发生，就是直接身故。我们把这三种状态分别描述出来：
为计算结果，我们要知道重疾发生率和死亡率，需要用到两个工具表， 分别是《中国人身保险业经验生命表2010-2013》和《中国人身保险业重大疾病经验发生率表（2006-2010）》。这两个表格是银保监颁布的权威数据，根据行业真实的死亡和重疾理赔情况，统计制作出来的，是保险行业计算风险、厘定产品价格的基础。
为求准确，使用公式时，死亡率还需要做一步处理，需剔除掉发生重疾后死亡的概率。因为生命周期表中的给出的死亡率中，包含了重疾后死亡（下表第三列）和非重疾死亡（第四列）两种情况，而前者包含在重疾发生率中了。我们将经验表中的数据，整理后代入公式，就计算出健康生存的概率（第五列）。再乘以当年的重疾发生率（第二列），就可以计算出个人第i+1年的重疾发生率（最后一列）。
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这些计算过程，通过EXCEL表格可以实现，我们以男性为例，对应数据和计算结果如下：
最后，如果需要知道人一辈子的重大疾病发生概率，将每一年的重疾发生率累加，就可以计算出来了，即：
通过以上的计算得出，男性从出生到衰老死亡，一辈子发生重大疾病的概率是73.37%，而同等情况下，女性的患病概率概率只有56.92%（这里就不再贴出计算过程了）。男性数据与我们常听到72.18%还算比较接近，但是女性数据似乎偏差有点太大。那是否说明这个说法是错误的呢？
考虑这个说法由来已久，我重新使用了上一版本（2000-2003）的经验生命表，重新计算了一次。这次得出男性的累计重疾发生率在74.16%，女性的的累计重疾发生率在68.79%，男女性差异不大，且均值接近72%。
由此我个人认为，72.18%的说法虽不严谨，但放在以前的数据背景下，并无明显错误。随着人们生活习惯在改变、医疗技术在进步、人均寿命在提升，这个数据已经不能真实反映男/女性的重疾发生情况了，并且可以预计，未来会进一步降低。
最后，虽然我写了计算过程，但我估计有耐心看的人不多。所以我把具有代表的几个年龄，未来的重疾发生率都做了个统计，这个也许是大多数读者直接想知道的答案。（如果你要计算，要留意设定初始年龄健康生存率为100%才不会出错其他初始年龄也是如此。）
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我将以上的结果给到朋友看时，朋友提出了几点疑问，估计也是很多人的疑惑：
- 为什么把重疾经验表中，把每年的疾病发生率加起来大于100%？
经验表中的疾病发生率，是同一时间点下，对不同年龄阶段的人群，统计各自发生重疾的人数占总体人数的比例。所以不能把0到105岁，逐年的重疾发生率加起来，简单理解为个人一生中发生重疾的概率。前者是单一时间点，分组统计样本，后者是固定样本不变，从分多次时间去统计。这也是为什么我们在计算中模型中，要逐年减去每年患病和死亡的概率，如果要加总，是加最后一列数据，也就是我们计算出来的数据。
- 我们每年的重疾发生概率都是这个数值吗？
不是的，73.37%和56.92是男性和女性从出来开始，到终生的重疾发生概率。每年的重疾发生概率在银保监发布的经验表中已有体现（计算表中的第二列数值），对于没有发生重疾的20岁或30岁成年人来说，当年可能发生重疾的可能性是参考重疾经验表表对应的数据，比如我们活到60岁，当年发生重疾的概率是男性1.9%、女性1.1%。
- 为什么男性30岁男性比40岁终生患病概率还低？
我们习惯认为30岁未来疾病发生概率更高，是因为30岁比40岁，多了10年时间可能发生重疾。但是忽略了，100个30岁男性，健康生存到40岁的可能只有90个，也就是健康生存概率会同时降低。根据计算原理，即便40岁后双方每年生病概率一样，但30岁群体的健康生存概率在同时期更低，后面65年累计的患病概率也会减少，而这一减少程度比10年期间增加的还多，所以导致终生概率更低。
- 这些发生率数字适用于每一个人吗？
不适用。统计学的意义，在于发现个体现象之间的规律，对于个人来讲，偶然性太大。这个数字不能准确代表每个人的生病概率，但对于大量群体的预测，有指导意义。我更喜欢另一种说法，对于个人来说，重疾发生的概率，只有0和100%两种情况，而从大量的事实来看，100%的情况是一件大概率事件。
小结
最后想说说文中提到的两张表和这两个数字的意义。
关于这两张表的由来，简单讲，保监会组织了行业大量的精算师，并使用了长期记录的庞大数据和严谨的统计学分析方法。这两张表较好反映了在当今生活工作方式和现代医疗水平下，投保人群的死亡和患重大疾病的经验值。这也是目前我们能获取的、最全面的、也最合理的统计经验了。
当然，即使用过去的经验去预测未来，也是存在问题的。这也是为什么不同版本的两个数据，计算出来的女性患病概率，会有巨大的差异的原因。作为预测未来的基础，它必须持续更新，去更好地反映人类生活水平、工作环境以及医疗技术发展的影响。而2019年，新的行业经验表的正在启动重新修订，未来3-5年，估计也会被更新。
最后，虽然对于个体，这些数字会有偏差。但是对于行业来讲，企业拥有成千上万的投保群体，长期经营中就变得准确且必不可少。这些数字预测未来每一时期，可能发生的理赔规模，指导经营；计算产品承保的风险，计算价格等，都具有重要的指导意义。
